Интеграл 4*x-x^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \4*x - x / dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 4 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 6\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 6\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /       2\         
 |  \4*x - x / dx = 5/3
 |                     
/                      
0                      

$${{5}\over{3}}$$

Численный ответ

1.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                             3
 | /       2\             2   x 
 | \4*x - x / dx = C + 2*x  - --
 |                            3 
/                               

$$2\,x^2-{{x^3}\over{3}}$$