Интеграл 4*x+1 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |  (4*x + 1) dx
     |              
    /               
    0               
    014x+1dx\int_{0}^{1} 4 x + 1\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        4xdx=4xdx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Таким образом, результат будет: 2x22 x^{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Результат есть: 2x2+x2 x^{2} + x

    2. Теперь упростить:

      x(2x+1)x \left(2 x + 1\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(2x+1)+constantx \left(2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(2x+1)+constantx \left(2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-250250
    Ответ [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  (4*x + 1) dx = 3
     |                  
    /                   
    0                   
    33
    Численный ответ [src]
    3.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                           2
     | (4*x + 1) dx = C + x + 2*x 
     |                            
    /                             
    2x2+x2\,x^2+x