Интеграл 4*x+x^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  /       2\   
     |  \4*x + x / dx
     |               
    /                
    0                
    01x2+4xdx\int_{0}^{1} x^{2} + 4 x\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        4xdx=4xdx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Таким образом, результат будет: 2x22 x^{2}

      Результат есть: x33+2x2\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}

    2. Теперь упростить:

      x23(x+6)\frac{x^{2}}{3} \left(x + 6\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x23(x+6)+constant\frac{x^{2}}{3} \left(x + 6\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x23(x+6)+constant\frac{x^{2}}{3} \left(x + 6\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-5001000
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  /       2\         
     |  \4*x + x / dx = 7/3
     |                     
    /                      
    0                      
    73{{7}\over{3}}
    Численный ответ [src]
    2.33333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                             3
     | /       2\             2   x 
     | \4*x + x / dx = C + 2*x  + --
     |                            3 
    /                               
    x33+2x2{{x^3}\over{3}}+2\,x^2