Интеграл 4*x*sin(x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  4*x*sin(x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 4 x \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = 4 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 4$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - 4 \cos{\left (x \right )}\, dx = - 4 \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 4 \sin{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 4 x \cos{\left (x \right )} + 4 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 4 x \cos{\left (x \right )} + 4 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  4*x*sin(x) dx = -4*cos(1) + 4*sin(1)
 |                                      
/                                       
0                                       

$$4\,\left(\sin 1-\cos 1\right)$$

Численный ответ

1.20467471575903

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                                          
 | 4*x*sin(x) dx = C + 4*sin(x) - 4*x*cos(x)
 |                                          
/                                           

$$4\,\left(\sin x-x\,\cos x\right)$$