Интеграл 4*x^2+1 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /   2    \   
 |  \4*x  + 1/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 4 x^{2} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{4 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{4 x^{3}}{3} + x$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{4 x^{3}}{3} + x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{4 x^{3}}{3} + x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   2    \         
 |  \4*x  + 1/ dx = 7/3
 |                     
/                      
0                      

$${{7}\over{3}}$$

Численный ответ

2.33333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                            3
 | /   2    \              4*x 
 | \4*x  + 1/ dx = C + x + ----
 |                          3  
/                              

$${{4\,x^3}\over{3}}+x$$