Интеграл (pi-x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  (pi - x) dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - x + \pi\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \pi\, dx = \pi x$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + \pi x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2 \pi\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2 \pi\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- x + 2 \pi\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |  (pi - x) dx = -1/2 + pi
 |                         
/                          
0                          

$${{2\,\pi-1}\over{2}}$$

Численный ответ

2.64159265358979

Ответ (Неопределённый)

  /                   2       
 |                   x        
 | (pi - x) dx = C - -- + pi*x
 |                   2        
/                             

$$\pi\,x-{{x^2}\over{2}}$$