Интеграл (pi-x)/2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  pi - x   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \left(- x + \pi\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \left(- x + \pi\right)\, dx = \frac{1}{2} \int - x + \pi\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int \pi\, dx = \pi x$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + \pi x$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{4} \left(- x + 2 \pi\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4} \left(- x + 2 \pi\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4} \left(- x + 2 \pi\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  pi - x        1   pi
 |  ------ dx = - - + --
 |    2           4   2 
 |                      
/                       
0                       

$${{2\,\pi-1}\over{4}}$$

Численный ответ

1.3207963267949

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                  2       
 | pi - x          x    pi*x
 | ------ dx = C - -- + ----
 |   2             4     2  
 |                          
/                           

$${{\pi\,x-{{x^2}\over{2}}}\over{2}}$$