Интеграл dy/(2*y) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   1    
 |  --- dy
 |  2*y   
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2 y}\, dy$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 y$.

      Тогда пусть $du = 2 dy$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \log{\left (2 y \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{2 y} = \frac{1}{2 y}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2 y}\, dy = \frac{1}{2} \int \frac{1}{y}\, dy$

      1. Интеграл $\frac{1}{y}$ есть $\log{\left (y \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (y \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 y \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (2 y \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1            
  /            
 |             
 |   1         
 |  --- dy = oo
 |  2*y        
 |             
/              
0              

$${\it \%a}$$

Численный ответ

22.0452230669964

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 |  1           log(2*y)
 | --- dy = C + --------
 | 2*y             2    
 |                      
/                       

$${{\log y}\over{2}}$$