Интеграл dy/(y^2-y) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |   2       
 |  y  - y   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} - y}\, dy$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{y^{2} - y} = \frac{1}{y - 1} - \frac{1}{y}$

2. Интегрируем почленно:

   1. пусть $u = y - 1$.

      Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (y - 1 \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{y}\, dy = - \int \frac{1}{y}\, dy$

      1. Интеграл $\frac{1}{y}$ есть $\log{\left (y \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (y \right )}$

   Результат есть: $- \log{\left (y \right )} + \log{\left (y - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (y \right )} + \log{\left (y - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (y \right )} + \log{\left (y - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |    1            
 |  ------ dy = -oo
 |   2             
 |  y  - y         
 |                 
/                  
0                  

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-88.181402920201

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 |   1                                 
 | ------ dy = C - log(y) + log(-1 + y)
 |  2                                  
 | y  - y                              
 |                                     
/                                      

$$\log \left(y-1\right)-\log y$$