Интеграл dx/(12*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   1     
 |  ---- dx
 |  12*x   
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{12 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 12 x$.

      Тогда пусть $du = 12 dx$ и подставим $\frac{du}{12}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{12} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{12} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{12} \log{\left (12 x \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{12 x} = \frac{1}{12 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{12 x}\, dx = \frac{1}{12} \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{12} \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{12} \log{\left (12 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{12} \log{\left (12 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1             
  /             
 |              
 |   1          
 |  ---- dx = oo
 |  12*x        
 |              
/               
0               

$${\it \%a}$$

Численный ответ

3.67420384449941

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |  1            log(12*x)
 | ---- dx = C + ---------
 | 12*x              12   
 |                        
/                         

$${{\log x}\over{12}}$$