Интеграл dx/(1+2*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  1 + 2*x   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |     1         log(3)
 |  ------- dx = ------
 |  1 + 2*x        2   
 |                     
/                      
0                      

$${{\log 3}\over{2}}$$

Численный ответ

0.549306144334055

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1             log(1 + 2*x)
 | ------- dx = C + ------------
 | 1 + 2*x               2      
 |                              
/                               

$${{\log \left(2\,x+1\right)}\over{2}}$$