Интеграл dx/(5-x^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  5 - x    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 5}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{- x^{2} + 5} = - \frac{1}{x^{2} - 5}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} - \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                                                                   
  /                                                                                                                   
 |                  ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
 |    1           \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /
 |  ------ dx = - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
 |       2                      10                        10                      10                       10         
 |  5 - x                                                                                                             
 |                                                                                                                    
/                                                                                                                     
0                                                                                                                     

$$-{{\log \left(-{{\sqrt{5}-3}\over{2}}\right)}\over{2\,\sqrt{5}}}$$

Численный ответ

0.215204470482002

Ответ (Неопределённый)

  /                                                           
 |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
 |   1             \/ 5 *log\x - \/ 5 /   \/ 5 *log\x + \/ 5 /
 | ------ dx = C - -------------------- + --------------------
 |      2                   10                     10         
 | 5 - x                                                      
 |                                                            
/                                                             

$$-{{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{5}}\over{2\,x+2\,\sqrt{5}}}\right) }\over{2\,\sqrt{5}}}$$