Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл dx/(5-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  5 - x    
 |           
/            
0
    ∫011−x2+5 dx\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 5}\, dx
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1−x2+5=−1x2−5\frac{1}{- x^{2} + 5} = - \frac{1}{x^{2} - 5}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫−1x2−5 dx=−∫1x2−5 dx\int - \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        510log⁡(x−5)−510log⁡(x+5)\frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} - \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}

      Таким образом, результат будет: −510log⁡(x−5)+510log⁡(x+5)- \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}

    3. Теперь упростить:

      510(−log⁡(x−5)+log⁡(x+5))\frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}\right)

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      510(−log⁡(x−5)+log⁡(x+5))+constant\frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    510(−log⁡(x−5)+log⁡(x+5))+constant\frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \log{\left (x - \sqrt{5} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{5} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10105-5
    Ответ [src]
      1                                                                                                                   
  /                                                                                                                   
 |                  ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
 |    1           \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /
 |  ------ dx = - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
 |       2                      10                        10                      10                       10         
 |  5 - x                                                                                                             
 |                                                                                                                    
/                                                                                                                     
0
    −log⁡(−5−32)2 5-{{\log \left(-{{\sqrt{5}-3}\over{2}}\right)}\over{2\,\sqrt{5}}}
    Численный ответ [src]
    0.215204470482002
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                           
 |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
 |   1             \/ 5 *log\x - \/ 5 /   \/ 5 *log\x + \/ 5 /
 | ------ dx = C - -------------------- + --------------------
 |      2                   10                     10         
 | 5 - x                                                      
 |                                                            
/
    −log⁡(2 x−2 52 x+2 5)2 5-{{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{5}}\over{2\,x+2\,\sqrt{5}}}\right) }\over{2\,\sqrt{5}}}
    Упростить