Интеграл dx/(5+3*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  5 + 3*x   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{3 x + 5}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x + 5$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 5 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |     1           log(5)   log(8)
 |  ------- dx = - ------ + ------
 |  5 + 3*x          3        3   
 |                                
/                                 
0                                 

$${{\log 8}\over{3}}-{{\log 5}\over{3}}$$

Численный ответ

0.156667876415245

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1             log(5 + 3*x)
 | ------- dx = C + ------------
 | 5 + 3*x               3      
 |                              
/                               

$${{\log \left(3\,x+5\right)}\over{3}}$$