Интеграл dx/(5*x-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |       1      
     |  1*------- dx
     |    5*x - 1   
     |              
    /               
    0               
    01115x1dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{5 x - 1}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=5x1u = 5 x - 1.

      Тогда пусть du=5dxdu = 5 dx и подставим du5\frac{du}{5}:

      125udu\int \frac{1}{25 u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        15udu=1udu5\int \frac{1}{5 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

        1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left(u \right)}.

        Таким образом, результат будет: log(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      log(5x1)5\frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}

    2. Теперь упростить:

      log(5x1)5\frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(5x1)5+constant\frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(5x1)5+constant\frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
    Ответ [src]
    nan
    NaN\text{NaN}
    =
    =
    nan
    NaN\text{NaN}
    Численный ответ [src]
    0.488175238565568
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     |      1             log(5*x - 1)
     | 1*------- dx = C + ------------
     |   5*x - 1               5      
     |                                
    /                                 
    115x1dx=C+log(5x1)5\int 1 \cdot \frac{1}{5 x - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}
    График
    Интеграл dx/(5*x-1) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/6/93/d841e9f8076e4163b7a8cffd12b5f.png