∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/(6-2*x) (дэ икс делить на (6 минус 2 умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл dx/(6-2*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |       1      
     |  1*------- dx
     |    6 - 2*x   
     |              
    /               
    0               
    $$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{6 - 2 x}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #3

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
    log(6)   log(4)
    ------ - ------
      2        2   
    $$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(6)   log(4)
    ------ - ------
      2        2   
    $$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{2}$$
    Численный ответ [src]
    0.202732554054082
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     |      1             log(6 - 2*x)
     | 1*------- dx = C - ------------
     |   6 - 2*x               2      
     |                                
    /                                 
    $$\int 1 \cdot \frac{1}{6 - 2 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(6 - 2 x \right)}}{2}$$
    График
    Интеграл dx/(6-2*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/a/0c/9dee435ea702c281d2a841a4e19a8.png