Интеграл dx/(3*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     1    
 |  1*--- dx
 |    3*x   
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{1}{9 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

14.6968153779976

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    1           log(3*x)
 | 1*--- dx = C + --------
 |   3*x             3    
 |                        
/                         

$$\int 1 \cdot \frac{1}{3 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}$$