Интеграл dx/(8*x-1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    8*x - 1   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{8 x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 8 x - 1$.

   Тогда пусть $du = 8 dx$ и подставим $\frac{du}{8}$:

   $\int \frac{1}{64 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{8 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(8 x - 1 \right)}}{8}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\log{\left(8 x - 1 \right)}}{8}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(8 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(8 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ

nan

$$\text{NaN}$$

=

=

nan

$$\text{NaN}$$

Численный ответ

0.286563595990023

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |      1             log(8*x - 1)
 | 1*------- dx = C + ------------
 |   8*x - 1               8      
 |                                
/                                 

$$\int 1 \cdot \frac{1}{8 x - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(8 x - 1 \right)}}{8}$$

График