Интеграл dx/(x-2)^3 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         3   
 |  (x - 2)    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} = \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$

   2. пусть $u = x - 2$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} = \frac{1}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8} = \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$

   3. пусть $u = x - 2$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |     1              
 |  -------- dx = -3/8
 |         3          
 |  (x - 2)           
 |                    
/                     
0                     

$$-{{3}\over{8}}$$

Численный ответ

-0.375

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1                   1     
 | -------- dx = C - -----------
 |        3                    2
 | (x - 2)           2*(-2 + x) 
 |                              
/                               

$$-{{1}\over{2\,\left(x-2\right)^2}}$$