Интеграл dx/(x-5)^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |         2   
     |  (x - 5)    
     |             
    /              
    0              
    011(x5)2dx\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1(x5)2=1(x5)2\frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}

      2. пусть u=x5u = x - 5.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        1u2du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        1x5- \frac{1}{x - 5}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1(x5)2=1x210x+25\frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} - 10 x + 25}

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x210x+25=1(x5)2\frac{1}{x^{2} - 10 x + 25} = \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}

      3. пусть u=x5u = x - 5.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        1u2du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        1x5- \frac{1}{x - 5}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      1x5+constant- \frac{1}{x - 5}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    1x5+constant- \frac{1}{x - 5}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-500500
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |     1              
     |  -------- dx = 1/20
     |         2          
     |  (x - 5)           
     |                    
    /                     
    0                     
    120{{1}\over{20}}
    Численный ответ [src]
    0.05
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                        
     |                         
     |    1                1   
     | -------- dx = C - ------
     |        2          -5 + x
     | (x - 5)                 
     |                         
    /                          
    1x5-{{1}\over{x-5}}