Интеграл dx/(x+1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x + 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (x + 1 \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

   2. пусть $u = x + 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (x + 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\log{\left (x + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |    1              
 |  ----- dx = log(2)
 |  x + 1            
 |                   
/                    
0                    

$$\log 2$$

Численный ответ

0.693147180559945

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dx = C + log(x + 1)
 | x + 1                    
 |                          
/                           

$$\log \left(x+1\right)$$