Интеграл dx/(x+3) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |      1     
     |  1*----- dx
     |    x + 3   
     |            
    /             
    0             
    0111x+3dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x + 3}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x+3u = x + 3.

      Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left(u \right)}.

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      log(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

    2. Теперь упростить:

      log(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(x+3)+constant\log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(x+3)+constant\log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
    Ответ [src]
    -log(3) + log(4)
    log(3)+log(4)- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(4 \right)}
    =
    =
    -log(3) + log(4)
    log(3)+log(4)- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(4 \right)}
    Численный ответ [src]
    0.287682072451781
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                            
     |     1                      
     | 1*----- dx = C + log(x + 3)
     |   x + 3                    
     |                            
    /                             
    11x+3dx=C+log(x+3)\int 1 \cdot \frac{1}{x + 3}\, dx = C + \log{\left(x + 3 \right)}
    График
    Интеграл dx/(x+3) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/3/63/60e2d40304bf4361dcaaffabd354f.png