∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/(x^2+7) (дэ икс делить на (х в квадрате плюс 7)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл dx/(x^2+7) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение dx/(x^2+7) = 0
    неявная функция dx/(x^2+7)
    производная неявной dx/(x^2+7)
    канонический вид dx/(x^2+7)
    система уравнений dx/(x^2+7)
    интеграл dx/(x^2+7)
    построить график dx/(x^2+7)
    предел dx/(x^2+7)
    производная dx/(x^2+7)
    упростить dx/(x^2+7)
    обычный калькулятор dx/(x^2+7)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  + 7   
 |             
/              
0
    $$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 7}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /             
 |              
 |       1      
 | 1*1*------ dx
 |      2       
 |     x  + 7   
 |              
/
    Перепишем подинтегральную функцию
        1                 1            
1*------ = ------------------------
   2         /               2    \
  x  + 7     |/   ___       \     |
             ||-\/ 7        |     |
           7*||-------*x + 0|  + 1|
             \\   7         /     /
    или
      /               
 |                
 |       1        
 | 1*1*------ dx  
 |      2        =
 |     x  + 7     
 |                
/                 
  
      /                       
 |                        
 |          1             
 | -------------------- dx
 |                2       
 | /   ___       \        
 | |-\/ 7        |        
 | |-------*x + 0|  + 1   
 | \   7         /        
 |                        
/                         
--------------------------
            7
    В интеграле
      /                       
 |                        
 |          1             
 | -------------------- dx
 |                2       
 | /   ___       \        
 | |-\/ 7        |        
 | |-------*x + 0|  + 1   
 | \   7         /        
 |                        
/                         
--------------------------
            7
    сделаем замену
             ___ 
    -x*\/ 7  
v = ---------
        7
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     7            7
    делаем обратную замену
      /                                             
 |                                              
 |          1                                   
 | -------------------- dx                      
 |                2                             
 | /   ___       \                              
 | |-\/ 7        |                              
 | |-------*x + 0|  + 1                /    ___\
 | \   7         /             ___     |x*\/ 7 |
 |                           \/ 7 *atan|-------|
/                                      \   7   /
-------------------------- = -------------------
            7                         7
    Решением будет:
                  /    ___\
      ___     |x*\/ 7 |
    \/ 7 *atan|-------|
              \   7   /
C + -------------------
             7
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
              /  ___\
  ___     |\/ 7 |
\/ 7 *atan|-----|
          \  7  /
-----------------
        7
    $$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
    =
    =
              /  ___\
  ___     |\/ 7 |
\/ 7 *atan|-----|
          \  7  /
-----------------
        7
    $$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.136583934550259
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                   /    ___\
  /                    ___     |x*\/ 7 |
 |                   \/ 7 *atan|-------|
 |     1                       \   7   /
 | 1*------ dx = C + -------------------
 |    2                       7         
 |   x  + 7                             
 |                                      
/
    $$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{7}$$
    Упростить
    График
    Интеграл dx/(x^2+7) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/e/2f/ff16dbf56effed74d08c8e3773148.png