Интеграл dx/x^n (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |  1    
 |  -- dx
 |   n   
 |  x    
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{n}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x^{n}} = x^{- n}$

2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

   $\int x^{- n}\, dx = \frac{x^{- n + 1}}{- n + 1}$

3. Теперь упростить:

   $- \frac{x^{- n + 1}}{n - 1}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{- n + 1}}{n - 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{- n + 1}}{n - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1           1       
  /           /       
 |           |        
 |  1        |   -n   
 |  -- dx =  |  x   dx
 |   n       |        
 |  x       /         
 |          0         
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{n}}\, dx = \int_{0}^{1} x^{- n}\, dx$$

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |              1 - n
 | 1           x     
 | -- dx = C + ------
 |  n          1 - n 
 | x                 
 |                   
/                    

$$\int \frac{1}{x^{n}}\, dx = C + \frac{x^{- n + 1}}{- n + 1}$$