Интеграл du/(1+2*u) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- du
 |  1 + 2*u   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2 u + 1}\, du$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 u + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 du$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 u + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 u + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (2 u + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

0.549306144334055

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1             log(1 + 2*u)
 | ------- du = C + ------------
 | 1 + 2*u               2      
 |                              
/                               

$${{\log \left(2\,u+1\right)}\over{2}}$$