Интеграл du/(u^2+u) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ du
 |     2       
 |    u  + u   
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{u^{2} + u}\, du$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{u^{2} + u} = - \frac{1}{u + 1} + \frac{1}{u}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$

      1. пусть $\text{False}$.

         Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left(u + 1 \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u + 1 \right)}$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

   Результат есть: $\log{\left(u \right)} - \log{\left(u + 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left(u \right)} - \log{\left(u + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left(u \right)} - \log{\left(u + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

43.3972989534329

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 |     1                                
 | 1*------ du = C - log(1 + u) + log(u)
 |    2                                 
 |   u  + u                             
 |                                      
/                                       

$$\int 1 \cdot \frac{1}{u^{2} + u}\, du = C + \log{\left(u \right)} - \log{\left(u + 1 \right)}$$