Интеграл 2/(2+cos(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |      2        
 |  ---------- dx
 |  2 + cos(x)   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{\cos{\left (x \right )} + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{\cos{\left (x \right )} + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos{\left (x \right )} + 2}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \frac{\sqrt{3} i}{3} \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} - \sqrt{3} i \right )} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} + \sqrt{3} i \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{2 i}{3} \sqrt{3} \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} - \sqrt{3} i \right )} + \frac{2 i}{3} \sqrt{3} \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} + \sqrt{3} i \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2 i}{3} \sqrt{3} \left(- \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} - \sqrt{3} i \right )} + \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} + \sqrt{3} i \right )}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 i}{3} \sqrt{3} \left(- \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} - \sqrt{3} i \right )} + \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} + \sqrt{3} i \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 i}{3} \sqrt{3} \left(- \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} - \sqrt{3} i \right )} + \log{\left (\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} + \sqrt{3} i \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                                                                                             
  /                                                                                                                                             
 |                          ___    /    ___\         ___    /      ___           \         ___    /     ___\         ___    /    ___           \
 |      2             2*I*\/ 3 *log\I*\/ 3 /   2*I*\/ 3 *log\- I*\/ 3  + tan(1/2)/   2*I*\/ 3 *log\-I*\/ 3 /   2*I*\/ 3 *log\I*\/ 3  + tan(1/2)/
 |  ---------- dx = - ---------------------- - ----------------------------------- + ----------------------- + ---------------------------------
 |  2 + cos(x)                  3                               3                               3                              3                
 |                                                                                                                                              
/                                                                                                                                               
0                                                                                                                                               

$${{4\,\arctan \left({{\sqrt{3}\,\sin 1}\over{3\,\cos 1+3}}\right) }\over{\sqrt{3}}}$$

Численный ответ

0.705595586530097

Ответ (Неопределённый)

  /                          ___    /      ___      /x\\         ___    /    ___      /x\\
 |                     2*I*\/ 3 *log|- I*\/ 3  + tan|-||   2*I*\/ 3 *log|I*\/ 3  + tan|-||
 |     2                            \               \2//                \             \2//
 | ---------- dx = C - --------------------------------- + -------------------------------
 | 2 + cos(x)                          3                                  3               
 |                                                                                        
/                                                                                         

$${{4\,\arctan \left({{\sin x}\over{\sqrt{3}\,\left(\cos x+1\right)}} \right)}\over{\sqrt{3}}}$$