Интеграл 2/(sqrt(x)) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    2     
 |  ----- dx
 |    ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = \sqrt{x}$.

         Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$:

         $\int 1\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 1\, du = 2 \int 1\, du$

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

               $\int 1\, du = u$

            Таким образом, результат будет: $2 u$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $2 \sqrt{x}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

      2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

   Таким образом, результат будет: $4 \sqrt{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $4 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$4 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1             
  /             
 |              
 |    2         
 |  ----- dx = 4
 |    ___       
 |  \/ x        
 |              
/               
0               

$$4$$

Численный ответ

3.99999999893883

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |   2                ___
 | ----- dx = C + 4*\/ x 
 |   ___                 
 | \/ x                  
 |                       
/                        

$$4\,\sqrt{x}$$