Интеграл 2/(1-x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    2     
 |  ----- dx
 |  1 - x   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{- x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{- x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{- x + 1}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = - x + 1$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \log{\left (- x + 1 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{- x + 1} = - \frac{1}{x - 1}$

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{x - 1}\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

         1. пусть $u = x - 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x - 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x - 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 2 \log{\left (- x + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \log{\left (- x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \log{\left (- x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |    2                   
 |  ----- dx = oo + 2*pi*I
 |  1 - x                 
 |                        
/                         
0                         

$${\it \%a}$$

Численный ответ

88.181913572439

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |   2                        
 | ----- dx = C - 2*log(1 - x)
 | 1 - x                      
 |                            
/                             

$$-2\,\log \left(1-x\right)$$