Интеграл 2/3*x+1 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  /2*x    \   
 |  |--- + 1| dx
 |  \ 3     /   
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{3} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{2 x}{3}\, dx = \frac{2}{3} \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{3} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(x + 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /2*x    \         
 |  |--- + 1| dx = 4/3
 |  \ 3     /         
 |                    
/                     
0                     

$${{4}\over{3}}$$

Численный ответ

1.33333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                         2
 | /2*x    \              x 
 | |--- + 1| dx = C + x + --
 | \ 3     /              3 
 |                          
/                           

$${{x^2}\over{3}}+x$$