Интеграл (2/3)^x (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |     x   
 |  2/3  dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

   $\int \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\, dx = \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{x}}{- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (2 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{x}}{- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{x}}{- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |     x              -1          
 |  2/3  dx = --------------------
 |            3*(-log(3) + log(2))
/                                 
0                                 

$${{1}\over{\log 3-\log 2}}-{{3^{{{\log 2}\over{\log 3}}}}\over{3\, \log 3-3\,\log 2}}$$

Численный ответ

0.822101154125477

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                        x      
 |    x                2/3       
 | 2/3  dx = C + ----------------
 |               -log(3) + log(2)
/                                

$$-{{1}\over{\left(1-{{\log 2}\over{\log 3}}\right)\,\log 3\,3^{ \left(1-{{\log 2}\over{\log 3}}\right)\,x}}}$$