Интеграл 2/(x+1)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  (x + 1)    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

      2. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{x + 1}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

      3. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{x + 1}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{2}{x + 1}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |     2           
 |  -------- dx = 1
 |         2       
 |  (x + 1)        
 |                 
/                  
0                  

$$1$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    2                2  
 | -------- dx = C - -----
 |        2          1 + x
 | (x + 1)                
 |                        
/                         

$$-{{2}\over{x+1}}$$