Интеграл 2/(x*log(x)) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  -------- dx
 |  x*log(x)   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{x \log{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{x \log{\left (x \right )}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x \log{\left (x \right )}} = \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  -------- dx = -oo
 |  x*log(x)         
 |                   
/                    
0                    

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-95.7544202398134

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |    2                           
 | -------- dx = C + 2*log(log(x))
 | x*log(x)                       
 |                                
/                                 

$$2\,\log \log x$$