Интеграл 2/x^4 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1      
      /      
     |       
     |  2    
     |  -- dx
     |   4   
     |  x    
     |       
    /        
    0        
    012x4dx\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{4}}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      2x4dx=21x4dx\int \frac{2}{x^{4}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x4=1x4\frac{1}{x^{4}} = \frac{1}{x^{4}}

      2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        1x4dx=13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

      Таким образом, результат будет: 23x3- \frac{2}{3 x^{3}}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      23x3+constant- \frac{2}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    23x3+constant- \frac{2}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2000020000
    Ответ [src]
      1           
      /           
     |            
     |  2         
     |  -- dx = oo
     |   4        
     |  x         
     |            
    /             
    0             
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    1.56286224489171e+57
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                
     |                 
     | 2            2  
     | -- dx = C - ----
     |  4             3
     | x           3*x 
     |                 
    /                  
    23x3-{{2}\over{3\,x^3}}