Интеграл 2/(x^2-4) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} - 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{x^{2} - 4}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 4}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} - 4} = - \frac{1}{4 x + 8} + \frac{1}{4 x - 8}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{4 x + 8}\, dx = - \frac{1}{4} \int \frac{1}{x + 2}\, dx$

         1. пусть $u = x + 2$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x + 2 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \log{\left (x + 2 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{4 x - 8}\, dx = \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

         1. пусть $u = x - 2$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x - 2 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \log{\left (x - 2 \right )}$

      Результат есть: $\frac{1}{4} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (x + 2 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 2 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |    2         -log(3) 
 |  ------ dx = --------
 |   2             2    
 |  x  - 4              
 |                      
/                       
0                       

$$-{{\log 3}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.549306144334055

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                                         
 |   2             log(-2 + x)   log(2 + x)
 | ------ dx = C + ----------- - ----------
 |  2                   2            2     
 | x  - 4                                  
 |                                         
/                                          

$$2\,\left({{\log \left(x-2\right)}\over{4}}-{{\log \left(x+2\right) }\over{4}}\right)$$