Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 2/(x^2-2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
0
    ∫012x2−2 dx\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} - 2}\, dx
    Подробное решение

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫2x2−2 dx=2∫1x2−2 dx\int \frac{2}{x^{2} - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 2}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        24log⁡(x−2)−24log⁡(x+2)\frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}

      Таким образом, результат будет: 22log⁡(x−2)−22log⁡(x+2)\frac{\sqrt{2}}{2} \log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{2} \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}

    2. Теперь упростить:

      22(log⁡(x−2)−log⁡(x+2))\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      22(log⁡(x−2)−log⁡(x+2))+constant\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    22(log⁡(x−2)−log⁡(x+2))+constant\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
      1                                                                                                                 
  /                                                                                                                 
 |                ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
 |    2         \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /
 |  ------ dx = ------------------------------ + ---------------- - ------------------------- - --------------------
 |   2                        2                         2                       2                        2          
 |  x  - 2                                                                                                          
 |                                                                                                                  
/                                                                                                                   
0
    log⁡(3−232)2{{\log \left(3-2^{{{3}\over{2}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}
    Численный ответ [src]
    -1.24645048028046
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                           
 |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
 |   2             \/ 2 *log\x - \/ 2 /   \/ 2 *log\x + \/ 2 /
 | ------ dx = C + -------------------- - --------------------
 |  2                       2                      2          
 | x  - 2                                                     
 |                                                            
/
    log⁡(2 x−2322 x+232)2{{\log \left({{2\,x-2^{{{3}\over{2}}}}\over{2\,x+2^{{{3}\over{2}}} }}\right)}\over{\sqrt{2}}}
    Упростить