Интеграл 2/(x^2-2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} - 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{x^{2} - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 2}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2}}{2} \log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{2} \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\log{\left (x - \sqrt{2} \right )} - \log{\left (x + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                                                                 
  /                                                                                                                 
 |                ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
 |    2         \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /
 |  ------ dx = ------------------------------ + ---------------- - ------------------------- - --------------------
 |   2                        2                         2                       2                        2          
 |  x  - 2                                                                                                          
 |                                                                                                                  
/                                                                                                                   
0                                                                                                                   

$${{\log \left(3-2^{{{3}\over{2}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$

Численный ответ

-1.24645048028046

Ответ (Неопределённый)

  /                                                           
 |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
 |   2             \/ 2 *log\x - \/ 2 /   \/ 2 *log\x + \/ 2 /
 | ------ dx = C + -------------------- - --------------------
 |  2                       2                      2          
 | x  - 2                                                     
 |                                                            
/                                                             

$${{\log \left({{2\,x-2^{{{3}\over{2}}}}\over{2\,x+2^{{{3}\over{2}}} }}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$