Интеграл 2/(x^2+4) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} + 4}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   2      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 4   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

  2            1       
------ = --------------
 2         /     2    \
x  + 4     |/-x \     |
         2*||---|  + 1|
           \\ 2 /     /

или

  /           
 |            
 |   2        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 4     
 |            
/             
  

  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       2        

В интеграле

  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       2        

сделаем замену

    -x 
v = ---
     2 

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2   

делаем обратную замену

  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 2 /                  
 |                        
/                      /x\
---------------- = atan|-|
       2               \2/

Решением будет:

        /x\
C + atan|-|
        \2/

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |    2                  
 |  ------ dx = atan(1/2)
 |   2                   
 |  x  + 4               
 |                       
/                        
0                        

$$\arctan \left({{1}\over{2}}\right)$$

Численный ответ

0.463647609000806

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |   2                 /x\
 | ------ dx = C + atan|-|
 |  2                  \2/
 | x  + 4                 
 |                        
/                         

$$\arctan \left({{x}\over{2}}\right)$$