∫ Найти интеграл от y = f(x) = 2/(x^2+2) dx (2 делить на (х в квадрате плюс 2)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 2/(x^2+2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 2   
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} + 2}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   2      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 2   
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
      2             1        
------ = ----------------
 2                  2    
x  + 2   /   ___   \     
         |-\/ 2    |     
         |-------*x|  + 1
         \   2     /
    или
      /           
 |            
 |   2        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 2     
 |            
/             
  
      /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 2    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   2     /        
 |                    
/
    В интеграле
      /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 2    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   2     /        
 |                    
/
    сделаем замену
             ___ 
    -x*\/ 2  
v = ---------
        2
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
    делаем обратную замену
      /                                         
 |                                 /    ___\
 |        1                ___     |x*\/ 2 |
 | ---------------- dx = \/ 2 *atan|-------|
 |            2                    \   2   /
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 2    |                              
 | |-------*x|  + 1                         
 | \   2     /                              
 |                                          
/
    Решением будет:
                  /    ___\
      ___     |x*\/ 2 |
C + \/ 2 *atan|-------|
              \   2   /
    График
    Ответ [src]
      1                              
  /                              
 |                        /  ___\
 |    2           ___     |\/ 2 |
 |  ------ dx = \/ 2 *atan|-----|
 |   2                    \  2  /
 |  x  + 2                       
 |                               
/                                
0
    $$\sqrt{2}\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{2}}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    0.870419751367103
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
 |                           /    ___\
 |   2               ___     |x*\/ 2 |
 | ------ dx = C + \/ 2 *atan|-------|
 |  2                        \   2   /
 | x  + 2                             
 |                                    
/
    $$\sqrt{2}\,\arctan \left({{x}\over{\sqrt{2}}}\right)$$
    Упростить