Интеграл 2*acot(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |  2*acot(x) dx
     |              
    /               
    0               
    012acot(x)dx\int_{0}^{1} 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      2acot(x)dx=2acot(x)dx\int 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        xacot(x)+12log(x2+1)x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}

      Таким образом, результат будет: 2xacot(x)+log(x2+1)2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2xacot(x)+log(x2+1)+constant2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2xacot(x)+log(x2+1)+constant2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-1010
    Ответ [src]
      1                           
      /                           
     |                 pi         
     |  2*acot(x) dx = -- + log(2)
     |                 2          
    /                             
    0                             
    2log2+π2{{2\,\log 2+\pi}\over{2}}
    Численный ответ [src]
    2.26394350735484
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                            
     |                                     /     2\
     | 2*acot(x) dx = C + 2*x*acot(x) + log\1 + x /
     |                                             
    /                                              
    2(log(x2+1)2+xarccot  x)2\,\left({{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}+x\,{\rm arccot}\; x \right)