Интеграл 2*dx/(x+3) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    2     
 |  ----- dx
 |  x + 3   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{x + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{x + 3}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x + 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 3 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x + 3}$

      2. пусть $u = x + 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 3 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (x + 3 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $2 \log{\left (x + 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |    2                            
 |  ----- dx = -2*log(3) + 2*log(4)
 |  x + 3                          
 |                                 
/                                  
0                                  

$$2\,\left(\log 4-\log 3\right)$$

Численный ответ

0.575364144903562

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |   2                        
 | ----- dx = C + 2*log(x + 3)
 | x + 3                      
 |                            
/                             

$$2\,\log \left(x+3\right)$$