Интеграл 2*dt/(t-1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |        1     
 |  2*1*----- dt
 |      t - 1   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{t - 1}\, dt$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{t - 1}\, dt = 2 \int \frac{1}{t - 1}\, dt$

   1. пусть $u = t - 1$.

      Тогда пусть $du = dt$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(t - 1 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(t - 1 \right)}$

2. Теперь упростить:

   $2 \log{\left(t - 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

=

=

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

Численный ответ

-88.181913572439

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |       1                        
 | 2*1*----- dt = C + 2*log(t - 1)
 |     t - 1                      
 |                                
/                                 

$$\int 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{t - 1}\, dt = C + 2 \log{\left(t - 1 \right)}$$