Интеграл 2*exp(2*x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |     2*x   
 |  2*e    dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} 2 e^{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 e^{2 x}\, dx = 2 \int e^{2 x}\, dx$

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{2 x}}{2}$

   Таким образом, результат будет: $e^{2 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{2 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{2 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |     2*x            2
 |  2*e    dx = -1 + e 
 |                     
/                      
0                      

$$2\,\left({{e^2}\over{2}}-{{1}\over{2}}\right)$$

Численный ответ

6.38905609893065

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |    2*x           2*x
 | 2*e    dx = C + e   
 |                     
/                      

$$e^{2\,x}$$