Интеграл 2*e^(-x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     -x   
 |  2*E   dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} 2 e^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 e^{- x}\, dx = 2 \int e^{- x}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $e^{- x} = e^{- x}$

      2. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

   Таким образом, результат будет: $- 2 e^{- x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |     -x             -1
 |  2*E   dx = 2 - 2*e  
 |                      
/                       
0                       

$$2\,\left({{1}\over{\log E}}-{{1}\over{E\,\log E}}\right)$$

Численный ответ

1.26424111765712

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |    -x             -x
 | 2*E   dx = C - 2*e  
 |                     
/                      

$$-{{2}\over{E^{x}\,\log E}}$$