Интеграл (2*cos(a))^2 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  (2*cos(a))  da
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \left(2 \cos{\left (a \right )}\right)^{2}\, da$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(2 \cos{\left (a \right )}\right)^{2} = 4 \cos^{2}{\left (a \right )}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 4 \cos^{2}{\left (a \right )}\, da = 4 \int \cos^{2}{\left (a \right )}\, da$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\cos^{2}{\left (a \right )} = \frac{1}{2} \cos{\left (2 a \right )} + \frac{1}{2}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2} \cos{\left (2 a \right )}\, da = \frac{1}{2} \int \cos{\left (2 a \right )}\, da$

         1. пусть $u = 2 a$.

            Тогда пусть $du = 2 da$ и подставим $\frac{du}{2}$:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

               1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\frac{1}{2} \sin{\left (2 a \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \sin{\left (2 a \right )}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int \frac{1}{2}\, da = \frac{a}{2}$

      Результат есть: $\frac{a}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 a \right )}$

   Таким образом, результат будет: $2 a + \sin{\left (2 a \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 a + \sin{\left (2 a \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 a + \sin{\left (2 a \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |            2                         
 |  (2*cos(a))  da = 2 + 2*cos(1)*sin(1)
 |                                      
/                                       
0                                       

$$\sin 2+2$$

Численный ответ

2.90929742682568

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |           2                        
 | (2*cos(a))  da = C + 2*a + sin(2*a)
 |                                    
/                                     

$$2\,\left({{\sin \left(2\,a\right)}\over{2}}+a\right)$$