Интеграл 2*cos(x/2) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  2*cos|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx = 2 \int \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{2}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = 2 \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $4 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $4 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $4 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$4 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |       /x\                
 |  2*cos|-| dx = 4*sin(1/2)
 |       \2/                
 |                          
/                           
0                           

$$4\,\sin \left({{1}\over{2}}\right)$$

Численный ответ

1.91770215441681

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 2*cos|-| dx = C + 4*sin|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/                            

$$4\,\sin \left({{x}\over{2}}\right)$$