Интеграл 2*cot(x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  2*cot(x) dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} 2 \cot{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \cot{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \cot{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\cot{\left (x \right )} = \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \sin{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |  2*cot(x) dx = oo + pi*I
 |                         
/                          
0                          

$${\it \%a}$$

Численный ответ

87.8356847754476

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 | 2*cot(x) dx = C + 2*log(sin(x))
 |                                
/                                 

$$2\,\log \sin x$$