Интеграл 2*cot(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  2*cot(x) dx
     |             
    /              
    0              
    012cot(x)dx\int_{0}^{1} 2 \cot{\left (x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      2cot(x)dx=2cot(x)dx\int 2 \cot{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \cot{\left (x \right )}\, dx

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        cot(x)=cos(x)sin(x)\cot{\left (x \right )} = \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}

      2. пусть u=sin(x)u = \sin{\left (x \right )}.

        Тогда пусть du=cos(x)dxdu = \cos{\left (x \right )} dx и подставим dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left (u \right )}.

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        log(sin(x))\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}

      Таким образом, результат будет: 2log(sin(x))2 \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2log(sin(x))+constant2 \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2log(sin(x))+constant2 \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-500500
    Ответ [src]
      1                        
      /                        
     |                         
     |  2*cot(x) dx = oo + pi*I
     |                         
    /                          
    0                          
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    87.8356847754476
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     | 2*cot(x) dx = C + 2*log(sin(x))
     |                                
    /                                 
    2logsinx2\,\log \sin x