Интеграл 2*(1-x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  2*(1 - x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} 2 \left(- x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \left(- x + 1\right)\, dx = 2 \int - x + 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $- x^{2} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- x + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  2*(1 - x) dx = 1
 |                  
/                   
0                   

$$1$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                     2      
 | 2*(1 - x) dx = C - x  + 2*x
 |                            
/                             

$$2\,\left(x-{{x^2}\over{2}}\right)$$