Интеграл 2*sin(6*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  2*sin(6*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 2 \sin{\left (6 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \sin{\left (6 x \right )}\, dx = 2 \int \sin{\left (6 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 6 x$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{6} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{6} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{6} \cos{\left (6 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \cos{\left (6 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{3} \cos{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3} \cos{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                           
  /                           
 |                  1   cos(6)
 |  2*sin(6*x) dx = - - ------
 |                  3     3   
/                             
0                             

$$2\,\left({{1}\over{6}}-{{\cos 6}\over{6}}\right)$$

Численный ответ

0.0132765711165447

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     cos(6*x)
 | 2*sin(6*x) dx = C - --------
 |                        3    
/                              

$$-{{\cos \left(6\,x\right)}\over{3}}$$