Интеграл 2*sin(x/2) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  2*sin|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} 2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx = 2 \int \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{2}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = 2 \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- 4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |       /x\                    
 |  2*sin|-| dx = 4 - 4*cos(1/2)
 |       \2/                    
 |                              
/                               
0                               

$$2\,\left(2-2\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)\right)$$

Численный ответ

0.489669752438509

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 2*sin|-| dx = C - 4*cos|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/                            

$$-4\,\cos \left({{x}\over{2}}\right)$$