Интеграл 2*tan(x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  2*tan(x) dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} 2 \tan{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \tan{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \tan{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left (x \right )} = \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                    /       2   \
 |  2*tan(x) dx = -log\1 - sin (1)/
 |                                 
/                                  
0                                  

$$-2\,\log \cos 1$$

Численный ответ

1.23125294077203

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 | 2*tan(x) dx = C - 2*log(cos(x))
 |                                
/                                 

$$2\,\log \sec x$$