Интеграл 2*x/(x+3) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   2*x    
 |  ----- dx
 |  x + 3   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{x + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{2 x}{x + 3} = 2 - \frac{6}{x + 3}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{6}{x + 3}\, dx = - 6 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$

      1. пусть $u = x + 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 3 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- 6 \log{\left (x + 3 \right )}$

   Результат есть: $2 x - 6 \log{\left (x + 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x - 6 \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 x - 6 \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |   2*x                              
 |  ----- dx = 2 - 6*log(4) + 6*log(3)
 |  x + 3                             
 |                                    
/                                     
0                                     

$$2\,\left(-3\,\log 4+3\,\log 3+1\right)$$

Численный ответ

0.273907565289314

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |  2*x                             
 | ----- dx = C - 6*log(3 + x) + 2*x
 | x + 3                            
 |                                  
/                                   

$$2\,\left(x-3\,\log \left(x+3\right)\right)$$